松坂和夫先生の「集合・位相入門」を読んだ．証明においてよく使われる議論の流れをまとめておく．随時更新 一般論 第1章 集合と写像 §1 集合の概念 §2 集合の間の演算 §3 写像と対応 §4 写像に関する諸概念 §5 添数づけられた族，一般の直積 §6 同値関係 第…

2月14日は待ちに待ったバレンタインの日ですね！皆さん、誰かにチョコをあげる/もらう予定はありますか？僕は自分のために買いますけどね！そんなわけで、今日は、数学とともに届ける愛の言葉を紹介したいと思います。神秘的な数学の世界で愛を伝えるなんて…

このシリーズの前回の記事から時間が経ってしまったが、引き続き私たちが住むこの宇宙の構造についての考察を深めていくことにしよう。前回の記事では、現代の物理学が提供する、最も包括的で基本的な世界観を詳しく見た。宇宙は究極的には波動関数であり、…

randomthoughts.hatenablog.com俺が「数学に振られた話」という記事を書いたのは、もう3か月も前になる。俺はその時、東北大模試の場で俺の恋人、数学に振られ、大きな挫折を経験した。そしてその時俺は、初心に帰って数学に打ち込み、復縁を目指すことを誓…

randomthoughts.hatenablog.com前回の記事では、新たな情報が得られるたびに我々の世界観を新しいものに更新していくことの重要性と、詩的自然主義による世界の階層構造の理解について書いた。今回は、その詩的自然主義の様々な世界観のなかで最も基本的なも…

世界は何でできているのか?宇宙はどのように誕生し、これからどうなるのか?生命、人間はどこから来たのか?神は存在するか?意識と自由意志は存在するか?私たちはどのように生きればいいのか?これらの疑問は、人間の最も根源にある問いで、誰もが一度は問うた…

この前台風19号が来たとき、雨と風が強すぎて予備校も閉まり、外にも出れなかった。一日中何もすることがなく、暇を極めていた。なんか雨の日は気分がだるくて、とても勉強をする気分にはなれない。本も少し読んだらすぐ飽きた。筋トレをするのもだるい。ヨ…

randomthoughts.hatenablog.com randomthoughts.hatenablog.com randomthoughts.hatenablog.com グリコの洞窟をいったん離れ、三項係数の林を探検した俺は、三項係数という強力な武器を手にすることができた。完全に三項係数を理解することはできなかったも…

randomthoughts.hatenablog.com randomthoughts.hatenablog.com第1話では、グリコのゲームに関する確率の問題を設定し、そのあまりの複雑さに挫折した。ひとまず問題を単純化しようとし、単純化しすぎてこれも失敗した。第2話では、グリコ問題よりは単純では…

randomthoughts.hatenablog.comグリコの洞窟の宝を見つけるヒントを得るために、俺が次に設定した問題は、次のようなものである。持ち点は最初0点で、毎ターンに1/3の確率で0点、1/3の確率で1点、1/3の確率で2点を追加する。mターン後に得点がn点である確率…

この物語は、18歳の少年、そうたが数学の森で繰り広げる冒険物語であり、ミステリーであり、ラブストーリーである。ここで紹介されている数学はかなり高度なものを含むので、理解できない人、数学に興味のない人は、数式をすっ飛ばしてストーリーのところだ…

日本科学未来館に行ってきた。 理系のメッカ、日本科学未来館 私大受験が一段落つき、息抜きに友達と訪れた。実は日本科学未来館には過去に2回行ったことがあり、東京に来るたびに行っているような感じだった。今回帰国後初めて行くので、とても楽しみにして…

残念なお知らせがある。どうやら俺は数学に振られてしまったようだ。 randomthoughts.hatenablog.com ああ、俺の初恋よ、、、 事の発端は先日、予備校の東北大対策模試を受けたことだ。帰国子女向けの模試は簡単すぎてつまらないので、一般生向けの模試に挑…

俺は今大学受験に向けて勉強しているわけだが、理系なので物理を勉強する必要がある。物理の力学では、摩擦運動を扱うことがある。物体を床の上で引きずると、物体の運動をさえぎる方向に床から摩擦力が働く。一方、作用・反作用の法則より、床にも物体から…

今日はかなり専門的な内容なので、数学に興味がある人に読んでほしい。 高校の数学のクラスで、自由なテーマで数学の研究をして論文を書くという課題が出た。俺は授業で習った行列について理解を深めたいと思い、2次行列方程式なるもの（名前は自分で考えた…

今日は俺の数学に対するとめどない愛について語る。 俺が数学に出会ったのは中3の春。部活の友達が、この方程式を解いてみろと挑戦してきた。 \[ 2x^2 - 15x + 27 = 0 \] 確かこんなのだったと思う。その時はまだ二次方程式の解き方は習っていなかったので、…